2. Seno, coseno, tangente ed i rapporti reciproci per il theta angolo in un triangolo rettangolo, come mostrato, chiamiamo i lati come: ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) adiacente (lato vicino al theta) opposta (il lontano lato dal punto di vista) si definiscono i tre rapporti trigonometriche sine theta. coseno theta. e tangenti theta come segue (normalmente scrivere queste nella accorciato theta forme sin cos theta e tan theta..): Continua a leggere qui sotto 8681 Per ricordare questi, molte persone usano SOH CAH TOA, vale a dire: i rapporti di reciproco trigonometriche spesso è utile usare rapporti reciproci, a seconda del problema. (In parole semplici, il reciproco di una frazione viene trovato ruotando la frazione capovolta.) Cosecant theta è il reciproco della theta sinusoidale, secante theta è il reciproco del coseno theta e cotangente theta è l'inverso della tangente theta Scriviamo solitamente questi come csc theta. sec theta e culla theta. (In alcuni libri di testo, CSC è scritto come cosec stessa cosa..) Nota importante: Vi è una grande differenza tra CSC theta e il peccato -1 x. Il primo significa 1sin theta. Il secondo consiste nel trovare un angolo il cui seno è x. Quindi, sulla calcolatrice, dont utilizzare il tasto peccato -1 per trovare csc theta. Le funzioni trigonometriche sulla x-y aereo per un angolo in posizione standard. definiamo i rapporti trigonometrici in termini di x, y e r: Si noti che stiamo ancora definendo sin theta come opphyp costheta come adjhyp, e theta tan come oppadj, ma stiamo usando le specifiche x -, y - r e - Valori definito dal punto (x. y) che il lato del terminale passa attraverso. Possiamo scegliere qualsiasi punto su quella linea, ovviamente, per definire i nostri rapporti. Per trovare r. usiamo Pitagora Teorema, dal momento che abbiamo un diritto triangolo rettangolo: Non a caso, i rapporti reciproci sono definiti in modo simile in termini di x -, y - r e - Valori come segue: Vedremo alcuni esempi di trovare i valori esatti nel prossimo sezione, valori delle funzioni trigonometriche raquo .4. Grafici di abbronzatura, culla, sec e CSC I grafici di abbronzatura x. culla x. sec x e CSC x non sono comuni come le curve di seno e coseno che abbiamo incontrato in precedenza in questo capitolo. Tuttavia, si verificano problemi di ingegneria e scienze. Essi sono curve interessanti perché hanno discontinuità. Per certi valori di x. le curve di tangenti, cotangente, secante e cosecante non sono definiti, e quindi c'è un gap nella curva. Per ulteriori informazioni sulle funzioni continue, andare a funzioni continuo e discontinuo in un capitolo precedente. Per alcuni valori di x. cos x ha valore 0. Per esempio, x PI2 e x 3pi2. Quando questo accade, abbiamo 0 nel denominatore della frazione e questo significa che è indefinito. Quindi ci sarà un quotgapquot nella funzione in quel punto. Questo gap è chiamato una discontinuità. La stessa cosa accade con culla x. sec x e CSC x. Per ciascuno, il denominatore ha valore 0 per determinati valori di x. Continua a leggere qui sotto 8681 il grafico di y x tan Come abbiamo visto in precedenza, questo significa che la funzione avrà una discontinuità dove cos x 0. Cioè, quando x assume uno dei seguenti valori: E 'molto importante per mantenere questi valori in mente quando abbozzare questo grafico. Si noti che ci sono asintoti verticali (le linee tratteggiate grigie), dove il denominatore di abbronzatura x ha un valore pari a zero. (Un asintoto è una linea retta che la curva si avvicina sempre più a, senza toccarla. È possibile vedere più esempi di asintoti in un capitolo successivo, Curve Sketching Utilizzando differenziazione.) Si noti inoltre che il grafico di y x abbronzatura è periodica con il periodo di pi greco. Questo significa che si ripete dopo ogni pi come si va da sinistra a destra sul grafico. Il grafico di y culla x Ora abbiamo da considerare quando sin x ha un valore pari a zero, perché questo determinerà dove i nostri asintoti dovrebbero andare. La funzione avrà una discontinuità dove il peccato x 0, cioè, quando si considerano i valori di cos x e sin x per diversi valori di x possiamo disegnare il grafico di y culla x come segue. Il grafico di y sec x Potremmo faticosamente elaborare una tabella con milioni di valori, o potremmo lavorare in modo rapido e ricordare che sappiamo il bozzetto per y cos x e possiamo facilmente ricavare il bozzetto per y sec x, trovando il reciproco di ciascun valore y. (Cioè, trovando 1 y per ogni valore di y sulla curva y cos x). Per esempio (angoli sono in radianti): ho inserito un valore vicino a PI 2 in modo da poter avere un'idea di quello che succede lì. Quando cos x è molto piccolo, sec x sarà molto grande. Dopo l'applicazione di questo concetto in tutta la gamma di x - Valori, possiamo procedere a disegnare il grafico di y sec x. In primo luogo, abbiamo un grafico y cos x e poi y sec x immediatamente al di sotto di esso. Confronti le - Valori y in ciascuna delle 2 grafici e assicurati sono il reciproco l'uno dall'altro. Attingiamo asintoti verticali ai valori in cui y sec x non è definito. Si noterà che questi sono gli stessi asintoti che abbiamo disegnato per y x abbronzatura. che non è sorprendente, perché entrambi hanno cos x sul fondo della frazione.
No comments:
Post a Comment